¡Que den vueltas al bombo!
Una cosa que siempre me ha sorprendido es la cantidad de vueltas que da el bombo de la lotería. Vueltas y vueltas. Hay una buena razón. Imaginad que las han introducido en orden de menor a mayor y no se ponen a funcionar. Entonces, las bolas de números más pequeños tendrían mayor probabilidad de salir. Y es que, cuando un juego de azar no es del todo de esta manera y no está bien pensado, pueden suceder cosas inesperadas. Y de esas cosas inesperadas os quiero hablar en nuestra historia de hoy.
Una de las veces en que no se dieron las condiciones de azar en un sorteo fue en plena guerra de Vietnam. Cuando el reclutamiento entre norteamericanos adultos fue obligatorio, el Congreso estadounidense autorizó en 1970 que se usara un método de sorteo para determinar dos cosas: el orden de selección (primer reclutamiento, segundo reclutamiento, etc.) y las fechas correspondientes a los varones nacidos entre 1943 y 1952. Ya en Vietnam se descubrió que en diciembre había una enorme cantidad de celebraciones de aniversarios entre la tropa. ¿Cómo podía ser que nacer en diciembre hubiese influido en el sorteo? El estadístico David Moore nos lo explicaba:
La selección aleatoria se realizó mal. Las fechas de nacimiento fueron colocadas en bolas idénticas y las bolas fueron colocadas en una urna para el sorteo. Pero las bolas no fueron mezcladas bien. Las fechas de diciembre, que fueron añadidas al final, se quedaron encima y tuvieron así una mayor probabilidad de ser elegidas antes. Por tanto, los varones nacidos en diciembre fueron reclutados y enviados a Vietnam en mayor número que los nacidos en enero.
Así que ya veis que no mezclar convenientemente bien las bolas puede acarrear este tipo de problemas.
Ha habido, otro tipo de problemas en otro tipo de sorteos. Por ejemplo, hace unos años los funcionarios de lotería canadiense compraron 500 automóviles como premios. Con el fin de elegir los ganadores programaron un ordenador que generara 500 números aleatorios de una lista de 2,4 millones, prometiendo un automóvil a cada uno de los seleccionados de esa lista de números. Mostraron la lista de números ganadores y sucedió lo inesperado: un hombre llamó reclamando que había ganado dos coches, ya que su número había salido dos veces ¿Cómo era posible que un ordenador que tomara al azar 500 números entre 2,4 millones sacara un repetido?
Este problema es similar a la famosa Paradoja del Cumpleaños http://gaussianos.com/la-paradoja-del-cumpleanos/ Y si se hacen cálculos, la probabilidad de que haya una coincidencia es de un 5%. Pequeña, pero nunca despreciable.
La lotería canadiense pidió al afortunado que se renunciara al segundo coche, pero se negó.
Y otro hecho insólito de las loterías ocurrió en Alemania, el 21 de junio de 1995, con la lotería 6/49, que significa que seis números ganadores se sacan de entre los números 1-49. Aquel día, en cuestión, los números ganadores fueron 15-25-27-30-42-48, y eran exactamente los mismos números que habían salido el 20 de diciembre de 1986. Fue la primera vez que sucedía en 3.016 sorteos, que una secuencia ganadora se había repetido ¿Cuál era la probabilidad de una repetición a lo largo de los años? No tan pocas como pensamos. Si se hacen los cálculos, sale de un 28%.
Hay una regla importante que deben tener en cuenta los vendedores de lotería: el dinero total de los premios dividido entre el número de billetes debe ser menor que el coste del billete. Por poner un ejemplo simple, que si repartes en premios 5.000.000 de euros y vendes 5 números, el coste de cada número debe ser superior a 1.000.000. Si cada número costara un euro, por ejemplo, compras los 5 billetes y tienes 5.000.000 seguros. En este caso, se deberían vender los números a más de 1.000.000 de euros.
En 1992, en una lotería del estado de Virginia de los EEUU se olvidaron de esta regla. Daban premios por valor de casi 28 millones de dólares y en realidad, las posibles combinaciones de números eran en total unos 7 millones. Como mínimo, cada billete debería haberse vendido a, al menos, 4 dólares, pero se estaba vendiendo a un dólar. Lo que había que hacer era comprar todos los billetes con las 7 millones de combinaciones posibles y tenían el premio seguro.
De esto se dieron algunos inversores en Melbourne, Australia, quienes contaron con 2.500 pequeños inversores en Australia, Europa, Nueva Zelanda y EEUU dispuestos a apostar unos 3.000 dólares de media. Claro que había riesgos. Debido a que no eran los únicos compradores, podía ser que la combinación la del boleto ganador la escogiera más de una persona, con lo que podría ser que se tuviera que repartir el bote. Y había que comprar todos los boletos antes del sorteo, pues un error ahí podría dar al traste con un montón de dinero y el plan se puso en marcha 72 horas antes de la fecha límite. Los empleados de las tiendas de comestibles trabajaban por turnos para vender la máxima cantidad de boletos. Una tienda vendió 75.000 en las últimas 48 horas y una cadena aceptó cheques de banco para 2,4 millones de boletos, asignando el trabajo de impresión entre sus tiendas y contratando mensajeros para recogerlos.
Al final no pudieron comprar todos los números: habían comprado unos 5 millones de los 7 que querían. Se hizo el sorteo y el consorcio, efectivamente, ganó el sorteo. Lo que más les costó fue encontrar el boleto ganador, pero cuando lo hicieron fueron a presentarlo. Cuando los funcionarios de la lotería estatal descubrieron la trama fueron reacios a pagar. Tras un mes de riñas legales concluyeron que no tenían ningún motivo válido para rechazar el premio.
¡Ay!, la de cosas que hay que hacer para ganar dinero.
Fuentes:Claudi Alsina, Asesinatos matemáticos.
Leonard Mlodinow, El andar del borracho.